Définition :
Une isométrie \(T\) est une application qui préserve les distances (i.e. \(T(A)T(B)=AB\) pour touts points \(A\), \(B\))
(Fonction - Application, Distance)
Caractérisation
Conservation de la distance
\(f\) est une isométrie si et seulement si : $$d(A,B)=d(f(A),f(B))$$
(Distance)
Conservation des normes
Caractérisation :
\(f\) est une isométrie si et seulement si \(f\) conserve la norme : $$\lVert f(u)\rVert=\lVert u\rVert$$
Propriétés
Caractère injectif
Proposition :
Une isométrie est une application affine
(Fonction affine)